KPK dan FPB
Di sanggar Reog, kendang dipukul dengan irama tertentu, para penari berlatih dengan jadwal yang berbeda, dan perlengkapan harus dibagi sama rata. Semua itu bisa dihitung dengan kelipatan, faktor, KPK, dan FPB. Ayo belajar bersama tokoh Reog dengan model e-IM3!
- Mata pelajaran
- Matematika
- Kelas / Fase
- V / C
- Bab
- 2 · KPK dan FPB
- Alokasi waktu
- 24 JP · 5 pertemuan, ditambah asesmen diagnostik dan sumatif
- Model
- e-IM3 (Identifikasi masalah, Membangun ide, Mengklarifikasi ide, Menilai kewajaran ide)
- Konteks
- Kesenian Reog Ponorogo, Jawa Timur
- Moda
- Luring, daring, atau blended learning
- Sumber utama
- Buku Siswa & Buku Panduan Guru Matematika Kelas V (Kemendikbudristek, 2022)
e-IM3 adalah model pembelajaran berbantuan elektronik untuk melatih kemampuan mengambil keputusan (decision making) saat menyelesaikan masalah. Setiap pertemuan kalian akan melewati empat fase:
Model ini dikembangkan dari langkah decision making Swartz & Perkins (1989) dan dapat dipakai untuk pembelajaran tatap muka maupun jarak jauh.
Pertunjukan Reog Ponorogo penuh dengan pola bilangan. Kendang, kenong, dan gong dipukul berulang pada ketukan tertentu, sehingga membentuk kelipatan. Para penari punya jadwal latihan sendiri-sendiri, dan pelatih perlu tahu kapan mereka berlatih bersama (KPK).
Perajin dadak merak mengikat bulu merak dalam kelompok yang sama isinya, dan panitia festival membagi bingkisan sama rata kepada para penari. Untuk itu kita perlu faktor dan FPB.
- Tulis nama dan kelompokmu di atas. Lalu kerjakan Asesmen Diagnostik: isi angket Kesadaran Belajar, lalu cek bekal perkalian, pembagian, kelipatan, dan faktor.
- Baca Capaian & Tujuan supaya tahu apa yang akan kamu kuasai.
- Pahami Alur e-IM3: empat fase yang akan kamu lalui di setiap pertemuan.
- Belajar di Materi sesuai pertemuan. Ikuti Fase 1 sampai Fase 4 secara berurutan dan isi setiap kotak jawaban.
- Kerjakan Asesmen Formatif di akhir setiap pertemuan.
- Berlatih sambil bermain di Game.
- Isi Refleksi, lalu kerjakan Asesmen Sumatif di akhir bab.
Jawabanmu tersimpan otomatis di perangkat ini. Tombol Salin lembar kerja di Fase 4 menyalin semua jawabanmu supaya bisa dikirim ke guru. Tombol Semua Bab di atas membawamu kembali ke halaman daftar bab.
- Nyalakan Mode Guru di kanan atas (sakelar ini hanya muncul untuk akun guru dan admin) untuk menampilkan kegiatan guru di setiap fase, prinsip reaksi, miskonsepsi, rubrik, dan tombol Isi kunci.
- Siapkan kegiatan konkret dari Buku Siswa: permainan tepuk kelipatan, kertas berpetak untuk faktor, dan biji atau kerincing untuk faktor persekutuan.
- Gunakan hasil Asesmen Diagnostik untuk menyusun kelompok heterogen yang dipakai mulai Fase 2.
- Setting belajar setiap fase: luring-sinkron (tatap muka), daring-asinkron (individu), atau daring-sinkron (tatap maya berkelompok).
- Untuk kelas daring, minta siswa menekan Salin lembar kerja lalu menempelkannya di LMS atau grup kelas.
- Angka dalam cerita adalah data rekaan untuk latihan, bukan data resmi sanggar atau festival.
Capaian dan Tujuan Pembelajaran
Pada akhir Fase C, peserta didik dapat menentukan kelipatan dan faktor suatu bilangan, kelipatan persekutuan dan faktor persekutuan, serta kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih. Peserta didik juga dapat mengenal bilangan prima dan menggunakan KPK serta FPB untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.
Ringkasan CP untuk bab ini. Cocokkan dengan dokumen CP resmi yang berlaku di sekolah.
Semua masalah, latihan, game, dan asesmen di bab ini memakai konteks Reog Ponorogo: irama kendang dan gong, jadwal latihan para penari di sanggar, ikatan bulu merak pada dadak merak, lampu sorot panggung festival, serta bingkisan untuk penari cilik. Tokoh Warok, Klono Sewandono, Bujang Ganong, Jathil, Singo Barong, dan Pemusik Gamelan menemani kalian belajar.
| Kode | Setelah mempelajari bab ini, kalian dapat … | Pertemuan |
|---|
- Membangun ide: menyebutkan banyak kemungkinan cara, misalnya mendaftar kelipatan, memakai kalender, pohon faktor, atau pembagian berulang.
- Mengklarifikasi ide: membandingkan cara-cara itu dan menjelaskan alasannya, termasuk kapan memakai KPK dan kapan memakai FPB.
- Menilai kewajaran ide: memeriksa apakah jawaban masuk akal, misalnya apakah tidak ada sisa dan apakah hasilnya paling kecil atau paling besar.
Profil Pelajar Pancasila yang dikembangkan
Alur Pembelajaran e-IM3
Setiap pertemuan mengikuti empat fase yang sama. Masalahnya berganti, langkah berpikirnya tetap.
Kegiatan guru dan siswa di setiap fase
Rencana pertemuan
Waktu mengikuti saran Buku Panduan Guru (A 2 JP, B 6 JP, C 2 JP, D 6 JP, E 8 JP). Ketuk satu pertemuan untuk membuka materinya.
Game KPK dan FPB
Empat permainan bertema sanggar Reog untuk melatih kelipatan, faktor, KPK, FPB, dan bilangan prima. Skor terbaikmu tersimpan di perangkat ini.
Tepuk Gongseng
Kelipatan · tepuk, seru "Hore!", atau sebut angkanya
KPK atau FPB?
Mengambil keputusan · pilih caranya, lalu hitung
Bujang GanongBaca ceritanya baik-baik. Masalah ini butuh KPK atau FPB?
Santapan Singo Barong
Bilangan prima · Singo Barong hanya mau bilangan prima. Jawab sebanyak-banyaknya dalam 60 detik.
Petualangan Sanggar Reog
Semua materi · sepuluh soal cerita acak, berbeda setiap ronde
Asesmen Diagnostik
Kerjakan sebelum Pertemuan 1, dimulai dari angket kesadaran belajar, lalu kesiapan belajar, lalu soal bekal dari kelas IV (perkalian, pembagian, kelipatan, dan faktor). Tidak apa-apa jika ada yang salah: hasilnya membantu guru menyiapkan pembelajaran.
Petunjuk pengisian
- Baca setiap pernyataan dengan teliti.
- Pilih satu jawaban yang paling sesuai dengan dirimu: Selalu, Sering, Kadang-kadang, atau Tidak pernah.
- Tidak ada jawaban benar atau salah. Jawablah dengan jujur; jawabanmu tidak memengaruhi nilai.
- Setelah semua pernyataan terisi, tekan Lihat hasil.
Asesmen Formatif
Kerjakan setelah menyelesaikan Fase 4 di setiap pertemuan. Soal diambil dari Ayo Berlatih di Buku Siswa.
Refleksi Diri
Isi dengan jujur sesuai pemahamanmu. Jawabanmu tersimpan di perangkat ini.
Asesmen Sumatif
Kerjakan setelah semua pertemuan selesai. Bagian A diperiksa otomatis. Bagian B adalah soal pengambilan keputusan yang dinilai guru dengan rubrik e-IM3.
- Tentukan KPK dan FPB dari bilangan-bilangan berikut.
Bilangan KPK FPB a. 45 dan 135 b. 96 dan 120 c. 24, 36, dan 60 d. 80, 120, dan 160 - Kelompok Latihan Sanggar. Sanggar Reog Cilik punya 12 penari Jathil dan 18 penabuh gamelan cilik. Semua anak akan dibagi ke beberapa kelompok latihan. Banyak penari Jathil di setiap kelompok harus sama, begitu juga banyak penabuhnya.
- Lampu Sorot Panggung. Tiga lampu sorot di panggung Festival Reog menyala merah setiap 15 detik, 24 detik, dan 36 detik. Ketiganya menyala merah bersamaan pada pukul 19.30.
- Pasaran Jawa dan Jadwal Reog. Masyarakat Ponorogo mengenal pekan pancawara yang terdiri atas 5 hari pasaran berurutan: Pahing, Pon, Wage, Kliwon, dan Legi. Selain itu ada 7 hari biasa, yaitu Minggu sampai Sabtu.
Pernyataan Benar atau salah? i. Latihan rutin Reog jatuh pada Pahing yang bertepatan dengan hari Selasa. Pahing berikutnya bertepatan dengan hari Minggu. ii. Jika pasaran Pon bertepatan dengan hari Minggu, Pon berikutnya bertepatan dengan hari Kamis. iii. Tanggal 19 Agustus 2022 adalah Jumat Pahing, sehingga Pahing berikutnya jatuh pada tanggal 24 Agustus 2022.
- 1. a. 45 = 3 × 3 × 5 dan 135 = 3 × 3 × 3 × 5 → KPK 135, FPB 45. b. 96 = 2⁵ × 3 dan 120 = 2³ × 3 × 5 → KPK 480, FPB 24. c. KPK 360, FPB 12. d. KPK 480, FPB 40.
- 2. FPB dari 12 dan 18 adalah 6, jadi 6 kelompok, masing-masing 12 : 6 = 2 penari Jathil dan 18 : 6 = 3 penabuh.
- 3. KPK dari 15, 24, dan 36 adalah 360 detik = 6 menit, jadi pukul 19.36.
- 4. a. i Benar (Selasa + 5 hari = Minggu), ii Salah (Minggu + 5 hari = Jumat), iii Benar (19 + 5 = 24). b. Sabtu Kliwon berulang setiap KPK(7, 5) = 35 hari: 27 Agustus + 35 hari = 1 Oktober 2022.
Sanggar Reog menerima 60 topeng Bujang Ganong mini dan 84 gelang gongseng untuk dibagikan ke kelompok-kelompok penari cilik. Setiap kelompok harus menerima topeng yang sama banyak dan gongseng yang sama banyak, tanpa sisa.
Warok ingin kelompoknya sebanyak mungkin. Namun, Klono Sewandono berpesan agar setiap kelompok mendapat paling sedikit 10 gelang gongseng supaya semua penari di kelompok itu bisa memakainya.
Bintang Pengambil Keputusan
- Membangun ide: bintang 4 jika kamu menulis minimal 3 ide, termasuk ide baru yang belum pernah diajarkan.
- Mengklarifikasi ide: bintang 4 jika kamu menjelaskan setiap ide beserta alasannya.
- Menilai kewajaran ide: bintang 4 jika kamu memilih satu ide dengan alasan logis dan prediksi, lalu menyelesaikannya dengan benar.
Referensi dan Sumber Belajar
Referensi
- Fitrianawati, M., Surtiani, I., & Istiandaru, A. (2022). Matematika untuk SD/MI Kelas V (Buku Siswa). Jakarta: Pusat Perbukuan, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. ISBN 978-602-427-916-5.
- Fitrianawati, M., Surtiani, I., & Istiandaru, A. (2022). Buku Panduan Guru Matematika untuk SD/MI Kelas V. Jakarta: Pusat Perbukuan, Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. ISBN 978-602-427-899-1.
- Murtafiah, W., Lukitasari, M., & Lestari, N. D. S. Model Pembelajaran e-IM3 untuk Meningkatkan Kemampuan Decision Making. Universitas PGRI Madiun dan Universitas Jember.
- Schraw, G., & Dennison, R. S. (1994). Assessing metacognitive awareness. Contemporary Educational Psychology, 19(4), 460–475.
- Swartz, R. J., & Perkins, D. N. (1989). Teaching Thinking: Issues and Approaches. Pacific Grove, CA: Midwest Publications.
- Joyce, B., Weil, M., & Calhoun, E. (2011). Models of Teaching. Boston: Pearson.
Sumber belajar di halaman ini
- Papan Kelipatan: kelipatan bilangan 1–100
- Papan Kelipatan Persekutuan dan Kalender Latihan
- Pita Potong: menemukan faktor dengan memotong tanpa sisa
- Panggung Faktor: faktor persekutuan dan FPB
- Saringan Eratosthenes, Pohon Faktor, dan Pembagian Berulang
- Empat game untuk latihan mandiri
Sumber belajar lain
- Buku Siswa dan Buku Guru versi digital di Sistem Informasi Perbukuan Indonesia: buku.kemdikbud.go.id
- Mengenal Reog Ponorogo: situs resmi Pemerintah Kabupaten Ponorogo, ponorogo.go.id.
- Media konkret: kertas berpetak, gunting, pensil warna, biji-bijian atau kerincing, dan kalender.
- Pengamatan langsung: irama kendang dan gong pada latihan Reog di sanggar sekitar sekolah.